1/7/10

Ζώο, λαχανικό ή υπουργός;

Διαβάζοντας το, έξοχο κατ’ εμέ, βιβλίο του Charles Seife “ΜΗΔΕΝ - Η βιογραφία μιας επικίνδυνης ιδέας” μπορεί εύκολα κάποιος να ανακαλύψει τη δύναμη, την πρόκληση και το μυστήριο που περιέχει το ψηφίο αυτό. Παραβλέφτηκε ή αποκρύφτηκε επιμελώς από πολλούς πολιτισμούς για το λόγο ότι είχε τη δύναμη να τινάξει κυριολεκτικά στον αέρα πολλές από της μαθηματικές θεωρίες. Από τα παράδοξα του Ζήνωνος του Ελεάτη μέχρι το σκοτεινό μυστήριο που καλύπτει την απαρχή και το τέλος του σύμπαντος, η επιστήμη καλείται ολοένα να αντιμετωπίσει, να εξηγήσει και να τιθασεύσει κάποιο μηδέν, αντικρύζοντας συχνά και την άλλη όψη του, το άπειρο. Μια “ισχυρή επίθεση” που δέχτηκε το μηδέν ήταν η θεωρία των ορίων, η οποία εξηγεί κατά κάποιο τρόπο τα παράδοξα του Ζήνωνος, αδυνατεί όμως να δώσει μια πλήρως αποκρυπτογραφημένη εικόνα της επικίνδυνης αυτής ιδέας. Παραθέτω ένα απλό παράδειγμα από το βιβλίο του Seife για το πόσο εύκολα το μηδέν μπορεί να καταστρέψει τη λογική:
Έστω α=1 και β=1
Εφόσον α=β τότε β2=αβ (σχέση 1)
Εφόσον α=α, προφανώς και α22 (σχέση 2)
Αφαιρώντας τη σχέση 1 από τη σχέση 2, έχουμε: α222-αβ (σχέση 3)
Παραγοντοποιώντας και τα 2 σκέλη της εξίσωσης έχουμε:
(α+β)(α-β)=α(α-β) (σχέση 4) Η πρόταση είναι αληθής.
Διαιρώντας και τα 2 μέλη με (α-β) παίρνουμε:
α+β=α (σχέση 5)
Επομένως, β=0 (σχέση 6)
Εξ ορισμού όμως, β=1 και αυτό σημαίνει 1=0 (σχέση 7)
Επεκτείνοντας το συλλογισμό αυτό, ξέρουμε ότι ο Churchill είχε 1 κεφάλι. Από τη σχέση 7 όμως, 1=0 άρα ο Churchill δεν είχε κεφάλι. Ομοίως ο Churchill είχε 0 φυλλώδεις κορυφές, άρα είχε 1 φυλλώδη κορυφή. 
Πολλαπλασιάζοντας τα μέλη της σχέσης 7 με 2 έχουμε 2=0 (σχέση 8)
Ο Churchill είχε 2 πόδια, επομένως δεν είχε πόδια, ομοίως και με τα χέρια.
Πολλαπλασιάζοντας τη σχέση 7 με την περίμετρο της μέσης του Churchill σε εκατοστά παίρνουμε ότι:
(περίμετρος μέσης Churchill)=0 (σχέση 9)
Άρα ο Churchill συρρικνώνεται σε 1 σημείο
Παίρνοντας ένα φωτόνιο που προέρχεται από αυτόν και πολλαπλασιάζοντας το μήκος κύματος με τη σχέση 7 έχουμε:
(μήκος κύματος φωτονίου Churchill)=0 (σχέση 10)
Πολλαπλασιάζοντας τη σχέση 7 με 640 nm βλέπουμε ότι:
640=0 (σχέση 11)
Αυτό σημαίνει ότι το συγκεκριμένο φωτόνιο, ή κάθε άλλο φωτόνιο του Churchill έχει χρώμα πορτοκαλί.
Αποδεικνύεται μαθηματικά ότι ο Churchill δεν είχε χέρια και πόδια, αντί για κεφάλι είχε μια φυλλώδη κορυφή, ήταν συρρικνωμένος σε 1 σημείο και είχε πορτοκαλί χρώμα. Σαφώς ο Churchill ήταν καρότο!
Το λάθος σε αυτήν την πρόταση είναι η διαίρεση με (α-β) προχορώντας από τη σχέση 4 στη σχέση 5. Εφόσον α και β ισούνται με 1, α-β=1-1=0. Διαιρέσαμε με 0 και πήραμε την λανθασμένη πρόταση 1=0. Συνεπώς οποιαδήποτε πρόταση στο σύμπαν μπορεί να είναι είτε αληθής είτε ψευδής. Οποιαδήποτε απερίσκεπτη χρήση του μηδενός έχει τη δύναμη να καταστρέψει τη λογική και να οδηγήσει οποιαδήποτε μαθηματική θεωρία σε κατάρρευση.