2/11/11

Σχεδιάζοντας την Αρμονική Στήλη...

Υποθέτω ότι πολλοί από εμάς έχουν παίξει, όντας παιδιά, με το αντικείμενο της κάτωθι εικόνας, το οποίο κυκλοφορούσε  υπό την ονομασία "μαγικός χάρακας". Λίγη φαντασία σε συνδυασμό με πολύχρωμα (ή ακόμα και ενός χρώματος) στυλό ήταν αρκετά για να επιτρέψουν στους νόμους περί ταλαντώσεων να δημιουργήσουν εικαστικά "θαύματα" στα τότε παιδικά μάτια μας.



Μολονότι ο ίσος συγκερασμός έφερε μια πραγματική επανάσταση στην οργάνωση των συχνοτήτων, οι επιστήμονες δεν έπαψαν ποτέ να μελετούν τις απλές αναλογίες των διαφόρων αρμονικών. Ο 'αρμονογράφος' (harmonograph) είναι ένα γραφιστικό όργανο το οποίο συνδυάζει την κίνηση δύο ή περισσοτέρων εκκρεμών με σκοπό τη γραφιστική απεικόνιση των αναλογιών οι οποίες καθορίζουν τις σχέσεις των αρμονικών. Η πιο απλή μορφή του αρμονογράφου περιλαμβάνει ένα εκκρεμές (ή περισσότερα) το οποίο κινεί περιοδικά μία γραφίδα και ένα ακόμα εκκρεμές το οποίο κινεί επίσης περιοδικά το επίπεδο όπου σχεδιάζεται η κίνηση της πρώτης γραφίδας:






Βρήκα ένα βίντεο με το εν λόγω όργανο εν δράσει στο youtube:





Η χρήση εκκρεμών τα οποία εκτελούν διαφορετικού τύπου περιοδικές κινήσεις (όπως το περιστροφικό-rotary) παράγουν διαφορετικά μοτίβα. Παραθέτω από το βιβλίο του Anthony Ashton, "Harmonograph - A visual guide to the mathematics of music" κάποια παραδείγματα σχεδίων του αρμονογράφου τα οποία διέπονται από τους λόγους 1:1, 2:1, 3:2 και 4:3, δηλαδή της θεμελίου, της οκτάβας, της καθαρής πέμπτης και της καθαρής τετάρτης αντίστοιχα, σχεδιασμένα με τη χρήση του εγκαρσίου (πλευρικού) και του περιστροφικού εκκρεμούς:


1:1 - Unisono


1:1 - Unisono (Rotary)

2:1 - Οκτάβα

2:1 - Οκτάβα (Rotary)


3:2 - Πέμπτη καθαρή


3:2 - Πέμπτη καθαρή (Rotary)

4:3 - Τέταρτη καθαρή


Είναι προφανές ότι με το συνδυασμό περισσοτέρων από 2 εκκρεμών μπορούν να συμπεριληφθούν και άλλες παράμετροι στη γραφική απεικόνιση, όπως το amplitude. Επίσης με ανάλογες διατάξεις μπορούν να απεικονιστούν τεχνικές όπως η Additive ή ακόμα και η FM Synthesis.