19/10/11

Δύο Παράδοξα



1) Η Γέφυρα
















Ο Σωκράτης φτάνει σε μία γέφυρα η οποία φυλάσσεται ερμητικά από το δυνατό Πλάτωνα, τον οποίο παρακαλεί να του επιτρέψει να περάσει. Ο Πλάτων λέει:


-Ορκίζομαι ότι αν η επόμενη πρόταση σου είναι σωστή θα σου ανοίξω το δρόμο προς την άλλη όχθη. Αν είναι λάθος, τότε θα σε ρίξω στο νερό."


Ο Σωκράτης απαντά:


-Θα με ρίξεις στο νερό




2) Το παράδοξο των ενδιαφερόντων αριθμών














Ο αριθμός 17 είναι ένας ενδιαφέρων αριθμός επειδή είναι ο μόνος πρώτος αριθμός (ανάμεσα σε αυτούς που μέχρι τώρα γνωρίζουμε) ο οποίος αποτελείται από το άθροισμα τεσσάρων διαδοχικών πρώτων αριθμών: 17=2+3+5+7. Ωστόσο, φαίνεται ότι κάθε φυσικός αριθμός είναι ενδιαφέρων. Όμως κάθε φυσικός αριθμός πρέπει να είναι ενδιαφέρων, διαφορετικά θα είχαμε τον πρώτο μη ενδιαφέροντα αριθμό. Και το γεγονός της ύπαρξης του πρώτου μη ενδιαφέροντος αριθμού είναι ενδιαφέρον.






Τα δύο αποσπάσματα βρήκα στο πολύ ενδιαφέρων, κατά τη γνώμη μου, βιβλίο του Michael Clark "Paradoxes from A to Z"





12/10/11

Πολυφωνία μέσα στη Μονοφωνία

Το σύντομο fugato το οποίο περιέχει η πρώτη φαντασία του Georg Philipp Telemann για φλάουτο στα μέτρα 11-26 είναι ένα από τα πιο αντιπροσωπευτικά, κατά τη γνώμη του γράφοντος, δείγματα για το πώς μπορούν να οργανωθούν δύο ή περισσότερες μελωδικές γραμμές και να αποδοθούν από ένα μονοφωνικό όργανο. Από διάφορους μελετητές η τεχνική αυτή χαρακτηρίζεται (ορθώς) ως "Πολυφωνία μέσα στη Μονοφωνία". Θεωρώ σημαντική τη μελέτη της κατασκευής του παρακάτω αποσπάσματος από τους μαθητές της αντιστίξεως και φυγής. Το εν λόγω απόσπασμα, όπως και αναρίθμητα άλλα παρόμοια, κατασκευαστικά βρίσκεται τόσο κοντά, αλλά ταυτόχρονα και τόσο μακριά από τα (στενά κάποιες φορές) σχολικά πλαίσια αντιμετώπισης της πολυφωνικής μουσικής.

Παραθέτω το συγκεκριμένο απόσπασμα:


Τη σύντομη μοτιβική ανάλυση του αποσπάσματος μπορείτε να κατεβάσετε σε μορφή .pdf από εδώ.

Παραθέτω επίσης μια εκτέλεση ολόκληρης της Φαντασίας Νο. 1 από τον Tommasso Rossi:



Βεβαίως, αξίζει κάποιος να ακούσει όλες τις φαντασίες τοποθετημένες σε μια πιο σύγχρονη βάση από τον ομποΐστα και συνθέτη Heinz Holliger:


To IMSLP περιέχει μια αρκετά καλή (για δωρεάν) έκδοση όλων των φαντασιών.

5/10/11

Steve Reich - Eight Lines (Octet)


Το Οκτέτο του Steve Reich είναι αδιαμφισβήτητα ένα αριστουργηματικό έργο της minimal μουσικής, καθώς επίσης και ένα από τα ομορφότερα έργα του, πρόσφατα, περασμένου αιώνος. Η ομορφιά του, πέρα από την τέρψη των ώτων, έγκειται στην ίδια την αρχιτεκτονική του έργου, καθώς επίσης και στη χρήση του μουσικού υλικού. Συνετέθη το 1979 ως παραγγελία για το γερμανικό ραδιοφωνικό σταθμό "Radio Frankfurt". O αρχικός τίτλος ήταν "Octet", για δύο φλάουτα, δύο κλαρινέτα, 2 πιάνα και κουαρτέτο εγχόρδων. Στη συνέχεια, λόγω της δυσκολίας που αντιμετώπισαν αρχικά οι εκτελεστές του κουαρτέτου στην ακριβή τονική και ρυθμική απόδοση των διφώνων συγχορδιών, προστίθεται ακόμα ένα κουαρτέτο το οποίο αναλαμβάνει τη μία εκ των δύο φωνών της κάθε πάρτας. Η πρεμιέρα του έργου πραγματοποιήθηκε στο Radio Frankfurt, στις 21 Ιουνίου 1979, από τα μέλη του Netherlands Wind Ensemble και υπό τη διεύθυνση του Reinbert de Leeuw.

Οι πρωτογενείς μουσικές ιδέες, επάνω στις οποίες βασίζεται όλη η επεξεργασία του Οκτέτου είναι ελάχιστες, συνηθισμένη τεχνική της minimal συνθετικής πρακτικής. Συγκεκριμένα, οι δομικές μονάδες είναι τρεις:


1) Το αρχικό μοτίβο των πιάνων, το οποίο αποτελεί τα θεμέλια της μοτιβικής εξέλιξης:



Αξίζει να σημειωθεί το γεγονός ότι το μελωδικό μοτίβο του αριστεριού χεριού στο πρώτο πιάνο είναι ίδιο με εκείνο του δεξιού χεριού μία καθαρή δωδεκάτη χαμηλότερα. Στην ουσία δηλαδή έχουμε την ελάχιστη πιθανή διαφορά ανάμεσα στα δύο μοτίβα, δεδομένου ότι η δωδεκάτη είναι τέλειο σύμφωνο διάστημα χωρίς να είναι οκτάβα. Το ίδιο μοτίβο παρουσιάζεται στο δεύτερο πιάνο (αριστερό χέρι) σε διαφορά φάσης μισού μέτρου.

2) Η αρμονική υφή των εγχόρδων, η οποία εξαπλώνεται από το πρώτο βιολί σε όλα σχεδόν τα έγχορδα και διατηρείται καθ' όλη τη διάρκεια του έργου:




3) Το μοτίβο στο πρώτο φλάουτο:





Μορφολογικά, ο Reich χωρίζει το Eight Lines σε πέντε μέρη, από τα οποία το πρώτο και το πέμπτο σχετίζονται μέσω του κοινού υλικού των γρήγορων μοτίβων στο μπάσο κλαρινέτο, το πιάνο και το τσέλο. Το δεύτερο και το τέταρτο μέρος χαρακτηρίζονται περισσότερο από κρατημένους ήχους, ενώ το πέμπτο και τελευταίο περιλαμβάνει μια συνεκδοχή όλων των παραπάνω ιδεών. Παρ' όλη την αντιθετικότητα που χαρακτηρίζει τις δύο βασικές ιδέες (γρήγορα μοτίβα - κρατημένοι ήχοι) η μετάβαση είναι τόσο ομαλή, ώστε σχεδόν δεν υπάρχει σαφής διαχωριστική γραμμή μεταξύ των μερών, ιδίως αν ο ακροατής δεν έχει μπροστά του την παρτιτούρα.


Παραθέτω σε δύο αποσπάσματα μια εκτέλεση που βρήκα στο Youtube από το Ensemble Intercontemporain, υπό τη διεύθυνση του Jonathan Nott:







Εν κατακλείδι, είναι γνωστό ότι η minimal μουσική τόσο αγαπήθηκε, όσο και μισήθηκε από πολλούς συνθέτες και ακροατές. Σε κάθε περίπτωση πάντως, μας έμαθε κάτι πολύ σημαντικό για τη διαμόρφωση της μουσικής μας γλώσσας και νοοτροπίας: την οικονομία των μέσων.


Βιβλιογραφία:


Steve Reich, Writings on Music 1965-2000, Oxford University Press, Νέα Υόρκη 2002