Καλό Πάσχα

Εύχομαι σε όλους τους φίλους του blog 


Καλή Ανάσταση με υγεία, χαρά και δημιουργία,


παρομοιάζοντας την τελευταία, σκεπτόμενος τη σημερινή ελληνική πραγματικότητα, με τον, από τις στάχτες του αναγενόμενο, Φοίνικα. 

Νομίζω οι ηχητικές επιφάνειες των κατα Λουκάν Παθών του Penderecki ταιριάζουν στη φετινή Μεγάλη Εβδομάδα του Θείου Πάθους περισσότερο παρά ποτέ...

Μικρή στρατιωτική ιστορία...

Την ημέρα εκείνη απέμεινε στο πεδίο βολής μόνος.
Πικρό και ατιμωτικό για έναν υπολοχαγό,
γνήσιο λάκωνα ψευδο-απόγονο
να τον εγκαταλείπουν οι άντρες του.


Αγέροχος, λαμβάνοντας την πρηνηδόν θέση αναφώνησε:
-Επτά είδον!
Και πυροβόλησε τόσες φορές,
όσες η φθορά εξ αιτίας της παλαιότητας του όπλου επέτρεψε.


Το μόνο που βρέθηκε μπροστά από τον, ακόμα καπνίζοντα, κύλινδρο
ήταν ένας γέρικος, ασθενικός από την αρρώστια σκύλος
ο οποίος ενώθηκε με τη γη χωρίς φωνή,
σαν να μην είχε υπάρξει ποτέ.


Η επόμενη εικόνα ήταν καμιά εικοσαριά γέρικοι, ασθενικοί σκύλοι
να ορμούν επιστρατεύοντας πεισματικά
όση δύναμη τους είχε απομείνει.


Το πτώμα του ανώνυμου, λάκωνα, ψευδο-απόγονου, λοχαγού πλέον,
βρέθηκε σε προχωρημένη αποσύνθεση
από τον κομπάρσο κάποιας από αυτές τις γνωστές,
αμερικάνικες αστυνομικές σειρές της τηλεόρασης.

Τρία αποσπάσματα από τον Αλέξανδρο Δουμά (υιό)

Από την "Κυρία με τις καμέλιες" (1852)

Περί γνώσεως του καλού και του κακού:


Αφού ο Θεός χαίρεται περισσότερο για τη μετάνοια ενός αμαρτωλού παρά για εκατό αναμάρτητους δίκαιους, ας προσπαθήσουμε να κάνουμε το Θεό να χαρεί.
Μπορεί να μας το ανταποδώσει με τόκο. Ας αφήσουμε στο διάβα μας την ελεημοσύνη της συγχώρεσής μας σ’ εκείνους που κατάστρεψαν οι γήινες επιθυμίες και που θα τους σώσει ίσως μια θεία ελπίδα και, όπως λένε οι γριούλες όταν συνιστούν κάποιο δικό τους γιατρικό, αν δεν κάνει καλό, τουλάχιστον δε θα κάνει ούτε και κακό.




Περιγράφοντας την καθημερινότητα των γυναικών ελευθερίων ηθών:


"Δεν ξέρουν τι θα πει κομψότητα και ευγένεια· είναι σαν τα σκυλιά που τους βάζουν αρώματα, βρίσκουν ότι μυρίζουν άσχημα και πάνε να κυλιστούν μέσα στη λάσπη."




Όλα βρίσκονται στο λίγο:


Το παιδί είναι μικρό κι ωστόσο περικλείει τον άντρα· ο εγκέφαλος είναι στενός κι ωστόσο στεγάζει τη σκέψη· το μάτι είναι μόνο ένα σημείο κι ωστόσο αγκαλιάζει λεύγες.

Σχεδιάζοντας την Αρμονική Στήλη...

Υποθέτω ότι πολλοί από εμάς έχουν παίξει, όντας παιδιά, με το αντικείμενο της κάτωθι εικόνας, το οποίο κυκλοφορούσε  υπό την ονομασία "μαγικός χάρακας". Λίγη φαντασία σε συνδυασμό με πολύχρωμα (ή ακόμα και ενός χρώματος) στυλό ήταν αρκετά για να επιτρέψουν στους νόμους περί ταλαντώσεων να δημιουργήσουν εικαστικά "θαύματα" στα τότε παιδικά μάτια μας.

Μολονότι ο ίσος συγκερασμός έφερε μια πραγματική επανάσταση στην οργάνωση των συχνοτήτων, οι επιστήμονες δεν έπαψαν ποτέ να μελετούν τις απλές αναλογίες των διαφόρων αρμονικών. Ο 'αρμονογράφος' (harmonograph) είναι ένα γραφιστικό όργανο το οποίο συνδυάζει την κίνηση δύο ή περισσοτέρων εκκρεμών με σκοπό τη γραφιστική απεικόνιση των αναλογιών οι οποίες καθορίζουν τις σχέσεις των αρμονικών. Η πιο απλή μορφή του αρμονογράφου περιλαμβάνει ένα εκκρεμές (ή περισσότερα) το οποίο κινεί περιοδικά μία γραφίδα και ένα ακόμα εκκρεμές το οποίο κινεί επίσης περιοδικά το επίπεδο όπου σχεδιάζεται η κίνηση της πρώτης γραφίδας:

Βρήκα ένα βίντεο με το εν λόγω όργανο εν δράσει στο youtube:





Η χρήση εκκρεμών τα οποία εκτελούν διαφορετικού τύπου περιοδικές κινήσεις (όπως το περιστροφικό-rotary) παράγουν διαφορετικά μοτίβα. Παραθέτω από το βιβλίο του Anthony Ashton, "Harmonograph - A visual guide to the mathematics of music" κάποια παραδείγματα σχεδίων του αρμονογράφου τα οποία διέπονται από τους λόγους 1:1, 2:1, 3:2 και 4:3, δηλαδή της θεμελίου, της οκτάβας, της καθαρής πέμπτης και της καθαρής τετάρτης αντίστοιχα, σχεδιασμένα με τη χρήση του εγκαρσίου (πλευρικού) και του περιστροφικού εκκρεμούς:

1:1 - Unisono

1:1 - Unisono (Rotary)

2:1 - Οκτάβα

2:1 - Οκτάβα (Rotary)

3:2 - Πέμπτη καθαρή

3:2 - Πέμπτη καθαρή (Rotary)

4:3 - Τέταρτη καθαρή

Είναι προφανές ότι με το συνδυασμό περισσοτέρων από 2 εκκρεμών μπορούν να συμπεριληφθούν και άλλες παράμετροι στη γραφική απεικόνιση, όπως το amplitude. Επίσης με ανάλογες διατάξεις μπορούν να απεικονιστούν τεχνικές όπως η Additive ή ακόμα και η FM Synthesis.

Δύο Παράδοξα

1) Η Γέφυρα
















Ο Σωκράτης φτάνει σε μία γέφυρα η οποία φυλάσσεται ερμητικά από το δυνατό Πλάτωνα, τον οποίο παρακαλεί να του επιτρέψει να περάσει. Ο Πλάτων λέει:


-Ορκίζομαι ότι αν η επόμενη πρόταση σου είναι σωστή θα σου ανοίξω το δρόμο προς την άλλη όχθη. Αν είναι λάθος, τότε θα σε ρίξω στο νερό."


Ο Σωκράτης απαντά:

-Θα με ρίξεις στο νερό

Jean Buridan, Sophismata

2) Το παράδοξο των ενδιαφερόντων αριθμών

Ο αριθμός 17 είναι ένας ενδιαφέρων αριθμός επειδή είναι ο μόνος πρώτος αριθμός (ανάμεσα σε αυτούς που μέχρι τώρα γνωρίζουμε) ο οποίος αποτελείται από το άθροισμα τεσσάρων διαδοχικών πρώτων αριθμών: 17=2+3+5+7. Ωστόσο, φαίνεται ότι κάθε φυσικός αριθμός είναι ενδιαφέρων. Όμως κάθε φυσικός αριθμός πρέπει να είναι ενδιαφέρων, διαφορετικά θα είχαμε τον πρώτο μη ενδιαφέροντα αριθμό. Και το γεγονός της ύπαρξης του πρώτου μη ενδιαφέροντος αριθμού είναι ενδιαφέρον.

G. H. Hardy, A Mathematician's Apology

Τα δύο αποσπάσματα βρήκα στο πολύ ενδιαφέρων, κατά τη γνώμη μου, βιβλίο του Michael Clark "Paradoxes from A to Z"

Ποτέ μη λες ποτέ...

Ιπτάμενες μηχανές βαρύτερες από τον αέρα είναι αδύνατο να κατασκευαστούν.

(Λόρδος Kelvin, πρόεδρος Βασιλικής εταιρείας, 1895)

Νομίζω ότι υπάρχει μια παγκόσμια αγορά για περίπου πέντε ηλεκτρονικούς υπολογιστές. (Thomas Watson, πρόεδρος της IBM, 1943

Δεν υπάρχει λόγος για οποιοδήποτε άτομο να έχει έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή στο σπίτι του. (Ken Olsen, πρόεδρος, διευθυντής και ιδρυτής της εταιρείας Digital Equipment Corporation, 1977)

Το τηλέφωνο έχει πάρα πολλά ελαττώματα για να θεωρηθεί σοβαρά ως μέσο επικοινωνίας. Η συσκευή είναι εγγενώς άνευ αξίας για μας. (Εσωτερική ενημέρωση της εταιρείας Western Union, 1876)

Τα αεροπλάνα είναι ενδιαφέροντα παιχνίδια αλλά χωρίς καμιά στρατιωτική αξία. (Στρατάρχης Ferdinand Foch, Γάλλος διοικητής των συμμαχικών δυνάμεων στους τελευταίους μήνες του Α’ παγκοσμίου πολέμου

Το ασύρματο μουσικό κουτί δεν παρουσιάζει καμία μελλοντική χρήση. Ποιός θα πλήρωνε για ένα μήνυμα που δεν είχε συγκεκριμένο αποδέκτη; (Η απάντηση των συνεταίρων του David Sarnoff που πίεζε για επενδύσεις στο ραδιόφωνο τη δεκαετία του 1920

Ο καθηγητής Goddard δεν γνωρίζει τη σχέση μεταξύ δράσης και αντίδρασης και την ανάγκη να έχουμε κάτι καλύτερο από το κενό για να δημιουργήσουμε αντίδραση. Φαίνεται να μην έχει τη βασική γνώση που παρέχεται με το κουτάλι καθημερινά στα λύκεια. (Σημείωμα του εκδότη των New York Times για την επαναστατική εργασία του Robert Goddard για τους πυραύλους, 1921)

Ποιός στο διάολο θέλει να ακούει τους ηθοποιούς να μιλούν;

(Harry M. Warner, της εταιρείας Warner Bros, 1927)

Οτιδήποτε μπορεί να εφευρεθεί, έχει ήδη εφευρεθεί

(Charles Duell, επίτροπος του γραφείου ευρεσιτεχνιών των Η.Π.Α., 1899

“Μην πιστεύετε κάποιον που σας λέει ότι οι άνθρωποι δεν θα αποκτήσουν ποτέ επαρκή τεχνολογία για ταξίδια στο παρελθόν και το μέλλον Η ακριβής πρόβλεψη της μελλοντικής τεχνολογίας είναι σχεδόν αδύνατη και η ιστορία είναι γεμάτη από κακές εκτιμήσεις των δυνατοτήτων της τεχνολογίας”

Απόσπασμα από τον επίλογο του βιβλίου του Clifford Pickover: Χρόνος, Οδηγός για ταξιδιώτες

The Glass Harmonica

Έπειτα από την επιτυχία του “There once was Kozyavin”, o Khrzhanovsky δημιούργησε ένα ακόμη σουρεαλιστικό animation με τίτλο: “The Glass Harmonica” με μουσική του Schnittke. Γεννημένος ο 1939 στη Μόσχα, O Andrei Khrzhanovsky είναι ένας πραγματικός καινοτόμος στην ιστορία του ρωσικού animation. Οι πειραματικές, μικρού μήκους, ταινίες του πλαισιώνονται από  αλληγορίες και παραβολές κοινωνικού συνήθως περιεχομένου, πράγμα που εμπόδισε πολλές από αυτές να προβληθούν στο κοινό για πολλά χρόνια. Πολλές από τις ταινίες του περιέχονται στη τετράτομη συλλογή “Masters of Russian animation”. Κατά τη δεκαετία 1970-80 δημιούργησε μια τριλογία από animations με τίτλο “Pushkiniana”, βασισμένη σε ανέκδοτα κείμενα, ακόμα και προσχέδια που βρέθηκαν στα τετράδια του Alexander Pushkin, επιτυγχάνοντας με μοναδικό τρόπο τη μεταφορά του γραπτού λόγου στην οθόνη, θεμελιώδες στοιχείο της κινηματογραφικής γλώσσας του Khrzhanovsky.

Η ταινία “The Glass Harmonica” παρουσιάζει την ιστορία του ομωνύμου, φανταστικού, μουσικού οργάνου, οι ήχοι του οποίου παροτρύνουν όποιον του ακούει σε καλές πράξεις και σκέψεις. Ένας τεχνίτης κατασκευάζει το όργανο αυτό και επισκέπτεται την “Πόλη του κίτρινου διαβόλου” όπου οι άνθρωποι είναι ολοκληρωτικά παραδεδομένοι  στο χρήμα. Ένας γραφειοκράτης σπάει σε κομμάτια το όργανο, γεγονός το οποίο οδηγεί την πόλη σε χάος και τελικά σε κοινωνική αναπροσαρμογή. Με αυτό τον τρόπο ο Khrzhanovsky στηλιτεύει τη βάρβαρη στάση του καθεστώτος της εποχής ως προς την ελευθερία έκφρασης στην τέχνη. Τον έντονο σουρεαλιστικό χαρακτήρα της ταινίας έρχεται να αποθεώσει, κατά τη γνώμη μου, η μουσική του Alfred Schnittke. Το animation αυτό προκάλεσε πολλές αντιδράσεις με αποτέλεσμα τελικά να απαγορευτεί και ο δημιουργός του να σταλεί υποχρεωτικά για να υπηρετήσει το ναυτικό. Είκοσι χρόνια αργότερα, κατά την περίοδο της “perestroika” του Gorbachev, η ταινία εγκρίθηκε για προβολή. Ακόμα όμως και τότε, τοποθετήθηκε ένα προειδοποιητικό για το θεατή μήνυμα στους τίτλους αρχής για το τι θα ακολουθήσει. Πέρα της διαδικτυακής κοινοκτημοσύνης, το animation αυτό θεωρείται εξαιρετικά σπάνιο λόγω της μη χρηματοδότησης για περαιτέρω έκδοσή του και υπάρχουν μόνο 5 γνήσια αντίτυπα.

Μπορείτε να βρείτε κάποιες περαιτέρω πληροφορίες για τα animations του Khrzhanovsky εδώ.

Παραθέτω σε 2 αποσπάσματα την ταινία του Khrzhanovsky από το Youtube:

ΜΕΡΟΣ 1







ΜΕΡΟΣ 2

...physicist, cosmologist and something of a dreamer...

Μια έξοχη σειρά από 3 προς το παρόν επεισόδια τα οποία μεταδόθηκαν από το Discovery Chanel υπό τον τίτλο: “Into the Universe with Stephen Hawking”

Το πρώτο επεισόδιο μιλά για την ύπαρξη ζωής σε άλλους πλανήτες του σύμπαντος, το δεύτερο για τα ταξίδια στο χρόνο και τις μελανές οπές και το τρίτο (το οποίο είναι διπλό επεισόδιο) για την αρχή και το τέλος του σύμπαντος. Προσωπικά τη θεωρώ πολύ καλή σειρά με άριστα animations τα οποία βάζουν σε μια (οπτική) τάξη όλα αυτά τα ζητήματα της σύγχρονης θεωρητικής φυσικής που διαβάζουμε, με λόγο πολύ απλό και κατανοητό ακόμα και για κάποιον που δεν έχει ασχοληθεί ποτέ με θέματα τέτοιου είδους.

Βρήκα και τα 3 επεισόδια της σειράς στο itunes-store...

Στις 20 Οκτωβρίου ο Hawking πραγματοποίησε μια διάλεξη και παρουσίαση του βιβλίου του: “The Grand Design” στο Royal Αlbert Hall του Λονδίνου υπό την επιμέλεια του φυσικού, συγγραφέα και παραγωγού Jim Al-Khalili. Εκτός από την πώληση εισιτήριων, έναν μικρό σχολιασμό της διάλεξης μπορείτε να βρείτε εδώ.

Ζώο, λαχανικό ή υπουργός;

Διαβάζοντας το, έξοχο κατ’ εμέ, βιβλίο του Charles Seife “ΜΗΔΕΝ - Η βιογραφία μιας επικίνδυνης ιδέας” μπορεί εύκολα κάποιος να ανακαλύψει τη δύναμη, την πρόκληση και το μυστήριο που περιέχει το ψηφίο αυτό. Παραβλέφτηκε ή αποκρύφτηκε επιμελώς από πολλούς πολιτισμούς για το λόγο ότι είχε τη δύναμη να τινάξει κυριολεκτικά στον αέρα πολλές από της μαθηματικές θεωρίες. Από τα παράδοξα του Ζήνωνος του Ελεάτη μέχρι το σκοτεινό μυστήριο που καλύπτει την απαρχή και το τέλος του σύμπαντος, η επιστήμη καλείται ολοένα να αντιμετωπίσει, να εξηγήσει και να τιθασεύσει κάποιο μηδέν, αντικρύζοντας συχνά και την άλλη όψη του, το άπειρο. Μια “ισχυρή επίθεση” που δέχτηκε το μηδέν ήταν η θεωρία των ορίων, η οποία εξηγεί κατά κάποιο τρόπο τα παράδοξα του Ζήνωνος, αδυνατεί όμως να δώσει μια πλήρως αποκρυπτογραφημένη εικόνα της επικίνδυνης αυτής ιδέας. Παραθέτω ένα απλό παράδειγμα από το βιβλίο του Seife για το πόσο εύκολα το μηδέν μπορεί να καταστρέψει τη λογική:

Έστω α=1 και β=1

Εφόσον α=β τότε β²=αβ (σχέση 1)

Εφόσον α=α, προφανώς και α²=α² (σχέση 2)

Αφαιρώντας τη σχέση 1 από τη σχέση 2, έχουμε: α²-β²=α²-αβ (σχέση 3)

Παραγοντοποιώντας και τα 2 σκέλη της εξίσωσης έχουμε:

(α+β)(α-β)=α(α-β) (σχέση 4) Η πρόταση είναι αληθής.

Διαιρώντας και τα 2 μέλη με (α-β) παίρνουμε:

α+β=α (σχέση 5)

Επομένως, β=0 (σχέση 6)

Εξ ορισμού όμως, β=1 και αυτό σημαίνει 1=0 (σχέση 7)

Επεκτείνοντας το συλλογισμό αυτό, ξέρουμε ότι ο Churchill είχε 1 κεφάλι. Από τη σχέση 7 όμως, 1=0 άρα ο Churchill δεν είχε κεφάλι. Ομοίως ο Churchill είχε 0 φυλλώδεις κορυφές, άρα είχε 1 φυλλώδη κορυφή. 

Πολλαπλασιάζοντας τα μέλη της σχέσης 7 με 2 έχουμε 2=0 (σχέση 8)

Ο Churchill είχε 2 πόδια, επομένως δεν είχε πόδια, ομοίως και με τα χέρια.

Πολλαπλασιάζοντας τη σχέση 7 με την περίμετρο της μέσης του Churchill σε εκατοστά παίρνουμε ότι:

(περίμετρος μέσης Churchill)=0 (σχέση 9)

Άρα ο Churchill συρρικνώνεται σε 1 σημείο

Παίρνοντας ένα φωτόνιο που προέρχεται από αυτόν και πολλαπλασιάζοντας το μήκος κύματος με τη σχέση 7 έχουμε:

(μήκος κύματος φωτονίου Churchill)=0 (σχέση 10)

Πολλαπλασιάζοντας τη σχέση 7 με 640 nm βλέπουμε ότι:

640=0 (σχέση 11)

Αυτό σημαίνει ότι το συγκεκριμένο φωτόνιο, ή κάθε άλλο φωτόνιο του Churchill έχει χρώμα πορτοκαλί.

Αποδεικνύεται μαθηματικά ότι ο Churchill δεν είχε χέρια και πόδια, αντί για κεφάλι είχε μια φυλλώδη κορυφή, ήταν συρρικνωμένος σε 1 σημείο και είχε πορτοκαλί χρώμα. Σαφώς ο Churchill ήταν καρότο!

Το λάθος σε αυτήν την πρόταση είναι η διαίρεση με (α-β) προχορώντας από τη σχέση 4 στη σχέση 5. Εφόσον α και β ισούνται με 1, α-β=1-1=0. Διαιρέσαμε με 0 και πήραμε την λανθασμένη πρόταση 1=0. Συνεπώς οποιαδήποτε πρόταση στο σύμπαν μπορεί να είναι είτε αληθής είτε ψευδής. Οποιαδήποτε απερίσκεπτη χρήση του μηδενός έχει τη δύναμη να καταστρέψει τη λογική και να οδηγήσει οποιαδήποτε μαθηματική θεωρία σε κατάρρευση.